theta के सभी अनुमेय मानों के लिए frac{sin^2 t | vedclass

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Question

(D) माना व्यंजक $E = \frac{\sin^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} - \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{	an^2 	heta - 1}$ है।सबसे पहले,दूसरे पद को स

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$-\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ के बीच स्थित है

Vedclass · Answer

(D) माना व्यंजक $E = \frac{\sin^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} - \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{	an^2 	heta - 1}$ है।सबसे पहले,दूसरे पद को सरल करें: $	an^2 	heta - 1 = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} - 1 = \frac{\sin^2 	heta - \cos^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)}{\cos^2 	heta}$.इसे दूसरे पद में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{\frac{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)}{\cos^2 	heta}} = \frac{(\sin 	heta + \cos 	heta) \cdot \cos^2 	heta}{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)} = \frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta}$.अब,$E$ में वापस रखने पर: $E = \frac{\sin^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} - \frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta} = \frac{\sin^2 	heta - \cos^2 	heta}{\sin 	heta - \cos 	heta}$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर,$E = \frac{(\sin 	heta - \cos 	heta)(\sin 	heta + \cos 	heta)}{\sin 	heta - \cos 	heta} = \sin 	heta + \cos 	heta$.हम जानते हैं कि $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + 45^\circ)$.$\sin(	heta + 45^\circ)$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sqrt{2} \sin(	heta + 45^\circ)$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।अतः,मान $-\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ के बीच स्थित है।

$\theta$ के सभी अनुमेय मानों के लिए $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ का मान है:

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$\cos ^{2} 5^{\circ}+\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}+\cdots+\cos ^{2} 90^{\circ}=$

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